샌드백을 하나 가정해보자

1. 리버에요

2. 스택은 무한

3. 상대는 콜만 함.(내 벳에 레이즈x)

4. 상대는 mdf를 지켜 내 블러프를 Break even으로 만들어요.

이 샌드백에게 포지션은 무의미하겠죠?

이 샌드백이 15퍼센트 확률로 우리를 이기는 핸드를 가지고 있다고 생각해봅시다.

그러면 우리는 어떤 사이즈로 벳을 해야 할까요?

정답은 83%*pot 입니다.

MDF를 계산하자면

1/1.83 = 0.5464 약 0.547

자 그러면 우리 샌드백은 54.7%의 핸드 중에 15%는 이기고 나머지 39.7%는 지겠죠?

그러면 우리의 EV은 어떻게 될까요?

+0.453*1 우리가 상대를 폴드시켜서 얻는 팟 크기*확률

+0.397*1.83 벳을 했을 때 이겨서 얻는 팟 크기 *확률

- 0.15*0.83 벳을 했을 때 져서 잃는 벳 크기*확률

1.06*pot 정도 됩니다.

만약에 우리가 83%*pot 벳을 안하고 체크를 했다면?

상대의 승률이 15%니까 0.85*pot 이 우리의 EV 였겠죠?

적절한 사이즈의 벳을 통해 EV를 0.21pot이나 증가시킬 수 있게 되었네요~

적절한 사이즈의 벳을 사용하지 않게 된다면(적게 배팅 했을 경우)

우리는 이기는 경우의수가 더 많은데 수익이 줄어들게 되겠죠?

더 크게 벳했을 경우에는 상대가 MDF를 지키면서 우리가 이기는 콤보 수는 더 줄어들고, 지는 핸드들에게 더 높은 비율로 콜을 받아 수익이 줄어들게 되겠죠? (벳사이즈를 1로 바꿔서 직접 계산들 해보시라.)

그렇다면 변수가 두개인 EV 공식을 만들어볼게요.

X 는 hero의 베팅 사이즈

Y 는 vilain의 예상 승률 (= hero의 예상 패배 확률)

배팅의 EV 는

+[1-1/(1+X)]*1 상대가 MDF에 따라 폴드했을때 얻는 팟 사이즈*확률

+[1/(1+X)-Y]*(1+X) 상대가 콜 했을 때 이겨서 얻는 팟+벳 사이즈*확률
- X*Y 상대가 콜 해서 이겼을 때 잃는 내 벳 사이즈*확률

그러면 이 EV를 최대화하려면 어떻게 해야할까요?

바로 X에 관해 미분해서 f'(X) = 0 이 되는 양수의 X값을 구해 Ev공식의 local maximum 을 구해야 합니다.

GPT랑 재미나이 둘다 잘 계산해주는거 확인했으니까

보면 아까 말해줬던 Y값 15%일때 값이 X는 0.83 이었잖아 실제로 66퍼센트와 100퍼센트 사이에 0.83이 위치하고있어

이 표를 바탕으로 배팅 사이즈를 정하는 데에 도움이 되길 바래

Y값은 상대가 씹레귤러라서 블라커를활용한 블러프콤보를 무차별하게 최대로 꼽아넣는다고 가정하면 좀 더 높아질수도있고

상대가 샌드백이다 싶으면 그냥 내 핸드 세기만큼 집어넣어

만약에 상대가 어그레시브해서 작은 벳으로도 원하는 퍼센트를 달성할 수 있다? (river 3bet? or XR) 그러면 그런 라인을 타면 되는거야

요지는 상대를 대상으로 내 승률이 어느정돈지 예측을 하고? 이 핸드는 얼마를 배팅을해야 상대레인지 상대로 EV값이 최대화 되는지 아는거야

넛에 가까워 질수록 사이즈는 무한대에 수렴하게 되는데,

우리의 스택은 한정적이니까 그걸 올 인 이라고 부르기로 했어요~